Упр.718 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 718. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто пришёл в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил 1/5 часть всех своих денег, за другую — 3/7 остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил — 3/5 остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашёл остальных в кошельке денег 1 р. 92 к. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за которую игрушку денег заплачено.

Пусть в кошельке было $$x$$ копеек.

После покупки первой игрушки осталось:

$$x-\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}x.$$

За вторую игрушку заплатили $$\frac{3}{7}$$ от остатка, значит после неё осталось:

$$\frac{4}{5}x-\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{5}x=\frac{4}{5}x\left(1-\frac{3}{7}\right)=\frac{4}{5}x\cdot\frac{4}{7}=\frac{16}{35}x.$$

За третью игрушку заплатили $$\frac{3}{5}$$ от этого остатка, значит после покупки осталось:

$$\frac{16}{35}x-\frac{3}{5}\cdot\frac{16}{35}x=\frac{16}{35}x\left(1-\frac{3}{5}\right)=\frac{16}{35}x\cdot\frac{2}{5}=\frac{32}{175}x.$$

По условию это $$1$$ руб. $$92$$ коп. $$=192$$ коп.

Составим уравнение:

$$\frac{32}{175}x=192$$

$$x=192\cdot\frac{175}{32}=6\cdot175=1050.$$

Значит, в кошельке было $$1050$$ коп., то есть $$10$$ руб. $$50$$ коп.

Теперь найдём, сколько заплатили за каждую игрушку:

1) за первую:

$$\frac{1}{5}\cdot1050=210$$ коп. $$=2$$ руб. $$10$$ коп.;

2) за вторую:

$$\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{5}\cdot1050=\frac{12}{35}\cdot1050=360$$ коп. $$=3$$ руб. $$60$$ коп.;

3) за третью:

$$\frac{3}{5}\cdot\frac{16}{35}\cdot1050=\frac{48}{175}\cdot1050=288$$ коп. $$=2$$ руб. $$88$$ коп.

Ответ

В кошельке было $$10$$ руб. $$50$$ коп.; за первую игрушку — $$2$$ руб. $$10$$ коп., за вторую — $$3$$ руб. $$60$$ коп., за третью — $$2$$ руб. $$88$$ коп.