Упр.717 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Из Акмимского папируса (VI в.). Некто взял из сокровищницы $$\frac{1}{13}$$. Другой взял $$\frac{1}{17}$$ из того, что осталось, оставил же в сокровищнице 150. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально.

Пусть первоначально в сокровищнице было $$x$$.

Первый взял $$\frac{1}{13}x$$, значит осталось

$$x-\frac{1}{13}x=\frac{12}{13}x.$$

Второй взял $$\frac{1}{17}$$ от оставшегося, то есть

$$\frac{1}{17}\cdot \frac{12}{13}x.$$

После этого в сокровищнице осталось 150, значит

$$\frac{12}{13}x-\frac{1}{17}\cdot \frac{12}{13}x=150.$$

Вынесем общий множитель:

$$\frac{12}{13}x\left(1-\frac{1}{17}\right)=150$$

$$\frac{12}{13}x\cdot \frac{16}{17}=150.$$

Тогда

$$x=150\cdot \frac{13\cdot 17}{12\cdot 16}.$$

Вычислим:

$$x=\frac{150\cdot 13\cdot 17}{12\cdot 16}=\frac{25\cdot 13\cdot 17}{32}=\frac{5525}{32}=172\frac{21}{32}.$$

Ответ

$$172\frac{21}{32}$$