Упр.717 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 717. Из Акмимского папируса (VI в.). Некто взял из сокровищницы 1/13. Другой взял 1/17 из того, что осталось, оставил же в сокровищнице 150. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально.

Пусть первоначально в сокровищнице было $$x$$.

Первый взял $$\frac{1}{13}x$$, значит осталось

$$ x-\frac{1}{13}x=\frac{12}{13}x. $$

Второй взял $$\frac{1}{17}$$ от оставшегося, то есть

$$ \frac{1}{17}\cdot \frac{12}{13}x. $$

После этого в сокровищнице осталось 150, значит

$$ \frac{12}{13}x-\frac{1}{17}\cdot \frac{12}{13}x=150. $$

Вынесем общий множитель:

$$ \frac{12}{13}x\left(1-\frac{1}{17}\right)=150 $$

$$ \frac{12}{13}x\cdot \frac{16}{17}=150. $$

Тогда

$$ x=150\cdot \frac{13\cdot 17}{12\cdot 16}. $$

Вычислим:

$$ x=\frac{150\cdot 13\cdot 17}{12\cdot 16}=\frac{25\cdot 13\cdot 17}{32}=\frac{5525}{32}=172\frac{21}{32}. $$

Ответ

$$172\frac{21}{32}$$