Упр.716 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 716. (Армения, VII в.) Один купец прошёл через три города, и взыскали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, во втором городе половину и треть [с того, что осталось] и в третьем городе снова взыскали половину и треть [с того, что у него было]; и когда он прибыл домой, у него осталось 11 дахеканов [денежных единиц]. Итак, узнай, сколько всего дахеканов было вначале у купца.

Подробный ответ

Пусть у купца было $$x$$ дахеканов.

После первого города у него взыскали половину и треть имущества, то есть

$$ \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=\frac{3+2}{6}x=\frac{5}{6}x. $$

Значит, осталось

$$ x-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}x. $$

После второго города взыскали половину и треть от оставшегося:

$$ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{6}x =\frac{1}{12}x+\frac{1}{18}x =\frac{3+2}{36}x =\frac{5}{36}x. $$

Тогда осталось

$$ \frac{1}{6}x-\frac{5}{36}x=\frac{6-5}{36}x=\frac{1}{36}x. $$

После третьего города взыскали половину и треть от оставшегося:

$$ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{36}x+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{36}x =\frac{1}{72}x+\frac{1}{108}x =\frac{3+2}{216}x =\frac{5}{216}x. $$