Упр.715 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)
(Индия, XI в.)
Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Её трижды сложи
И тех пчёл на Кутай посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде.
Всё летала то взад, то вперёд и везде
Ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчёлок всего здесь собралось.
Пусть всего было $$x$$ пчёлок.
Тогда на кадамбу село $$\frac{1}{5}x$$ пчёл, на сименгду — $$\frac{1}{3}x$$ пчёл.
На Кутай село в три раза больше, чем разность этих чисел:
$$3\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{5}x\right)=3\left(\frac{5-3}{15}x\right)=3\cdot\frac{2}{15}x=\frac{2}{5}x.$$
Ещё одна пчёлка не нашла себе места. Составим уравнение:
$$\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x+1=x.$$
Сложим дроби:
$$\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}x+1=x$$
$$\frac{3}{5}x+\frac{1}{3}x+1=x.$$
Перенесём дробные слагаемые в правую часть:
$$x-\frac{3}{5}x-\frac{1}{3}x=1.$$
Приведём подобные:
$$\left(1-\frac{3}{5}-\frac{1}{3}\right)x=1$$
$$\left(\frac{15-9-5}{15}\right)x=1$$
$$\frac{1}{15}x=1.$$
Тогда
$$x=15.$$
Ответ
15 пчёлок.
