Упр.715 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Её трижды сложи
И тех пчёл на Кутай посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде.
Всё летала то взад, то вперёд и везде
Ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчёлок всего здесь собралось.

Пусть всего было $$x$$ пчёлок.

Тогда на кадамбу село $$\frac{1}{5}x$$ пчёл, на сименгду — $$\frac{1}{3}x$$ пчёл.

На Кутай село в три раза больше, чем разность этих чисел:

$$ 3\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{5}x\right)=3\left(\frac{5-3}{15}x\right)=3\cdot\frac{2}{15}x=\frac{2}{5}x. $$

Ещё одна пчёлка не нашла себе места. Составим уравнение:

$$ \frac{1}{5}x+\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x+1=x. $$

Сложим дроби:

$$ \frac{1}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}x+1=x $$
$$ \frac{3}{5}x+\frac{1}{3}x+1=x. $$

Перенесём дробные слагаемые в правую часть:

$$ x-\frac{3}{5}x-\frac{1}{3}x=1. $$

Приведём подобные:

$$ \left(1-\frac{3}{5}-\frac{1}{3}\right)x=1 $$
$$ \left(\frac{15-9-5}{15}\right)x=1 $$
$$ \frac{1}{15}x=1. $$

Тогда

$$ x=15. $$

Ответ

15 пчёлок.