Упр.712 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

В первенстве по футболу принимают участие 8 команд. Каждая команда играет с каждой по одному разу. За выигрыш команда получает 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Какая наибольшая и какая наименьшая разница очков может быть между первым и последним местом, если известно, что первое место заняла одна команда и последнее место заняла одна команда?

Каждая команда играет с каждой по одному разу, значит, каждая команда проведёт $$7$$ матчей.

Найдём наибольшую разницу между первым и последним местом. Для этого первая команда должна выиграть все матчи, а последняя — все проиграть:

$$7 \cdot 2 = 14$$
$$7 \cdot 0 = 0$$

Тогда наибольшая разница равна

$$14 — 0 = 14$$

Теперь найдём наименьшую возможную разницу. Разница в $$0$$ или $$1$$ очко невозможна, потому что первое место занимает одна команда, а последнее — другая.

Рассмотрим разницу в $$2$$ очка. Тогда можно получить, например:

первая команда: $$1$$ победа, $$6$$ ничьих, $$0$$ поражений;
последняя команда: $$0$$ побед, $$6$$ ничьих, $$1$$ поражение.

Тогда их очки равны:

$$1 \cdot 2 + 6 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 8$$
$$0 \cdot 2 + 6 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 6$$

Разница:

$$8 — 6 = 2$$

Меньше быть не может, значит, это и есть наименьшая разница.

Ответ: наибольшая разница $$14$$ очков, наименьшая разница $$2$$ очка.