Упр.711 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 711. В нашем классе каждая девочка дружит ровно с тремя мальчиками, а каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками. Сколько учащихся в нашем классе, если мальчиков на 5 больше, чем девочек?

Подробный ответ

Пусть девочек в классе $$x$$, тогда мальчиков $$x+5$$.

По условию каждая девочка дружит с 3 мальчиками, значит, всего таких «дружб» будет $$3x$$. Каждый мальчик дружит с 2 девочками, значит, всего таких «дружб» будет $$2(x+5)$$.

Так как речь идёт об одних и тех же дружбах, составим уравнение:

$$ 3x=2(x+5) $$

Решим его:

$$ 3x=2x+10 $$

$$ 3x-2x=10 $$

$$ x=10 $$

Значит, девочек $$10$$, а мальчиков:

$$ 10+5=15 $$

Тогда всего учащихся в классе:

$$ 10+15=25 $$