Упр.709 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 709. Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 nikol6 709 65

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ число математиков, через $$y$$ число философов, а через $$c$$ число тех, кто одновременно является и математиком, и философом.

Тогда среди математиков философов $$c$$, а всего математиков $$x+c$$. По условию каждый седьмой математик — философ, значит

$$c=\frac{1}{7}(x+c).$$

А среди философов математиков $$c$$, а всего философов $$y+c$$. По условию каждый девятый философ — математик, значит

$$c=\frac{1}{9}(y+c).$$

Приравняем правые части:

$$\frac{1}{7}(x+c)=\frac{1}{9}(y+c).$$

Умножим на $$63$$:

$$9(x+c)=7(y+c).$$

Тогда

$$9x+9c=7y+7c,$$