Упр.708 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 708. Один автолюбитель рассказывал: «Я отправился путешествовать на «Москвиче», имея одно запасное колесо. Время от времени я заменял колёса, и оказалось, что первое колесо проехало 1000 км, второе — 900 км, третье — 800 км, четвёртое — 700 км и пятое — 600 км». Сколько километров проехал автомобиль? Может ли автомобилист так менять колёса, чтобы первое колесо проехало 1400 км, второе — 1200 км, третье — 1000 км, четвёртое — 800 км и пятое — 600 км?

Подробный ответ

1) Если одно из колёс проехало 1000 км, то автомобиль не мог проехать меньше 1000 км, потому что ни одно колесо не может проехать больше, чем сам автомобиль.

С другой стороны, если сложить пробеги всех пяти колёс и разделить на 4, получим наибольший возможный пробег автомобиля:

$$ 1000+900+800+700+600=4000 $$

$$ 4000:4=1000 $$

Значит, автомобиль проехал 1000 км.

2) Аналогично, если одно колесо проехало 1400 км, то автомобиль не мог проехать меньше 1400 км.

Найдём наибольший возможный пробег автомобиля:

$$ 1400+1200+1000+800+600=5000 $$

$$ 5000:4=1250 $$

Получилось, что автомобиль мог проехать не больше 1250 км, но не меньше 1400 км. Это невозможно.

Следовательно, автомобилист не может так менять колёса.