Упр.706 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 706. Другой раз медвежонок направился из дома (A) в гости к ослику (B), но сначала решил подойти к реке попить воды, а потом поесть малины. Укажите кратчайший путь от А до В с заходом к реке и к кустам малины (рис. 83).

Подробный ответ

Построим точку $$A_1$$, симметричную точке $$A$$ относительно реки, и точку $$B_1$$, симметричную точке $$B$$ относительно кустов малины.

Соединим точки $$A_1$$ и $$B_1$$ отрезком. Тогда кратчайший путь от $$A$$ до $$B$$ с обязательным заходом к реке и к кустам малины проходит по ломаной, которая пересекает реку и кусты в точках пересечения с этим отрезком.

Обозначим точку пересечения отрезка $$A_1B_1$$ с рекой через $$C$$, а точку пересечения с кустами малины — через $$D$$. Тогда искомый путь — $$A C D B$$.

Такой путь является кратчайшим, потому что при отражении относительно прямой путь с изломом заменяется на прямой отрезок, а отрезок короче любой ломаной между теми же точками.