Упр.705 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 705. В жаркий день медвежонок направился из своего дома (А) в гости к ослику (В), но сначала решил подойти к реке попить воды. Укажите кратчайший путь от А до В с заходом к реке (рис. 82).

Построим точку $$A_1$$, симметричную точке $$A$$ относительно реки. Тогда расстояние от $$A$$ до реки и от реки до $$B$$ можно заменить отрезком $$A_1B$$: путь $$A \to C \to B$$ будет кратчайшим тогда и только тогда, когда точки $$A$$, $$C$$ и $$A_1$$ лежат на одной прямой.

Проводим прямую $$A_1B$$ и отмечаем точку $$C$$ — место её пересечения с рекой. Тогда искомый путь проходит по отрезкам $$AC$$ и $$CB$$.

Следовательно, кратчайший путь от $$A$$ до $$B$$ с заходом к реке — это путь через точку $$C$$, где $$C$$ лежит на реке и находится на прямой $$A_1B$$.

Ответ

Кратчайший путь: $$A \to C \to B$$, где $$C$$ — точка пересечения реки с прямой, соединяющей $$B$$ и точку $$A_1$$, симметричную $$A$$ относительно реки.