Упр.700 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Дана прямая $$b$$ и отрезок $$AB$$, пересекающий эту прямую. Постройте отрезок $$MN$$, симметричный отрезку $$AB$$ относительно прямой $$b$$. Где лежит точка пересечения отрезков $$AB$$ и $$MN$$? Как это объяснить?

При отражении отрезка $$AB$$ относительно прямой $$b$$ точки $$A$$ и $$B$$ переходят в точки $$M$$ и $$N$$ соответственно. Значит, отрезок $$MN$$ — искомый симметричный отрезок.

Точка пересечения отрезков $$AB$$ и $$MN$$ лежит на прямой $$b$$. Действительно, если точка принадлежит оси симметрии, то при отражении она переходит сама в себя. Поэтому общая точка отрезка $$AB$$ и его отражения $$MN$$ не меняется при симметрии и должна лежать на прямой $$b$$.

Ответ

Точка пересечения отрезков $$AB$$ и $$MN$$ лежит на прямой $$b$$.