Упр.680 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. а) Сумма двух чисел равна $$37$$, а разность $$13$$. Найдите эти числа; б) Сумма двух чисел равна $$48$$, а разность $$12$$. Найдите эти числа.

Пусть большее число равно $$x$$, а меньшее — $$y$$. Тогда

$$x+y=S,\quad x-y=D.$$

Сложим эти уравнения: $$2x=S+D$$, значит

$$x=\frac{S+D}{2}.$$

Вычтем второе уравнение из первого: $$2y=S-D$$, значит

$$y=\frac{S-D}{2}.$$

а) $$S=37,\ D=13.$$ Тогда

$$x=\frac{37+13}{2}=\frac{50}{2}=25,\\ y=\frac{37-13}{2}=\frac{24}{2}=12.$$

б) $$S=48,\ D=12.$$ Тогда

$$x=\frac{48+12}{2}=\frac{60}{2}=30,\\ y=\frac{48-12}{2}=\frac{36}{2}=18.$$

Ответ

а) $$25$$ и $$12$$; б) $$30$$ и $$18$$.