Упр.679 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

В старину для решения задач пользовались такими правилами: чтобы по сумме и разности двух чисел найти большее число, надо к полусумме двух чисел прибавить их полуразность; чтобы найти меньшее число, надо из полусуммы двух чисел вычесть их полуразность. Докажите равенства:

а) $$\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2}=a$$;

б) $$\frac{a+b}{2}-\frac{a-b}{2}=b$$.

Докажем каждое равенство, выполнив преобразования дробей.

а)

$$\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2}=\frac{a+b+a-b}{2}=\frac{2a}{2}=a$$

Значит, равенство верно.

б)

$$\frac{a+b}{2}-\frac{a-b}{2}=\frac{a+b-(a-b)}{2}=\frac{a+b-a+b}{2}=\frac{2b}{2}=b$$

Значит, и это равенство верно.

Ответ

а) $$\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2}=a$$; б) $$\frac{a+b}{2}-\frac{a-b}{2}=b$$.