Упр.674 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Через одну трубу можно наполнить бассейн за $$a$$ мин, а через другую — за $$b$$ мин. Через сколько минут наполнится бассейн, если открыть обе трубы? Составьте буквенное выражение для получения ответа, найдите его значение при: а) $$a=30$$, $$b=20$$; б) $$a=70$$, $$b=30$$; в) $$a=60$$, $$b=90$$.

За 1 минуту первая труба наполняет бассейн на $$\frac{1}{a}$$ часть, а вторая — на $$\frac{1}{b}$$ часть.

Тогда обе трубы вместе за 1 минуту наполняют:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$$

Значит, весь бассейн они наполнят за

$$1:\frac{a+b}{ab}=\frac{ab}{a+b}$$

минут.

Найдём значение выражения.

а) При $$a=30$$, $$b=20$$:

$$\frac{ab}{a+b}=\frac{30\cdot 20}{30+20}=\frac{600}{50}=12$$

б) При $$a=70$$, $$b=30$$:

$$\frac{ab}{a+b}=\frac{70\cdot 30}{70+30}=\frac{2100}{100}=21$$

в) При $$a=60$$, $$b=90$$:

$$\frac{ab}{a+b}=\frac{60\cdot 90}{60+90}=\frac{5400}{150}=36$$

Ответ

$$\frac{ab}{a+b}$$; а) 12 мин; б) 21 мин; в) 36 мин.