Упр.651 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

— Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?
Учитель же отвечал ему:
— Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.
Сколько учеников было у учителя?

Подробный ответ

Пусть у учителя было $$x$$ учеников.

Тогда если придёт ещё столько же, будет $$2x$$ учеников. Если придёт ещё половина от этого числа, получим $$2x+\frac{1}{2}x$$. Если придёт ещё четверть от первоначального числа, станет $$2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x$$. И если придёт ещё сын, то будет 100 учеников:

$$2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100$$

Приведём подобные слагаемые:

$$\frac{8x}{4}+\frac{2x}{4}+\frac{x}{4}+1=100$$

$$\frac{11x}{4}+1=100$$

$$\frac{11x}{4}=99$$

$$x=99\cdot\frac{4}{11}=36$$

Значит, у учителя было 36 учеников.