Упр.617 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 617. Отрезок, соединяющий точки 0 и 1 на координатной оси, разделили пополам — получили два отрезка. Правый отрезок разделили пополам — получили еще два отрезка. Правый из них разделили пополам и т.д. Запишите координаты пяти первых полученных таким образом точек. Определите без вычислений координаты следующих пяти таких точек.

Первые точки получаются как середины правых отрезков:

$$ \frac{0+1}{2}=\frac12 $$
$$ \frac{\frac12+1}{2}=\frac34 $$
$$ \frac{\frac34+1}{2}=\frac78 $$
$$ \frac{\frac78+1}{2}=\frac{15}{16} $$
$$ \frac{\frac{15}{16}+1}{2}=\frac{31}{32} $$

Заметим закономерность: знаменатель каждый раз удваивается, а числитель на 1 меньше знаменателя. Значит, следующие точки имеют координаты:

$$ \frac{63}{64},\ \frac{127}{128},\ \frac{255}{256},\ \frac{511}{512},\ \frac{1023}{1024} $$

Ответ

Первые пять точек: $$\frac12,\ \frac34,\ \frac78,\ \frac{15}{16},\ \frac{31}{32}$$.
Следующие пять точек: $$\frac{63}{64},\ \frac{127}{128},\ \frac{255}{256},\ \frac{511}{512},\ \frac{1023}{1024}$$.