Упр.614 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. На рисунке 66 указаны координаты точек $$A$$ и $$B$$. Найдите координату точки $$C$$.

а) Если точка C — середина отрезка AB, то её координата равна среднему арифметическому координат точек A и B:

$$C=\frac{a+b}{2}$$

Ответ: $$\frac{a+b}{2}$$.

б) Если точка B — середина отрезка AC, то

$$B=\frac{A+C}{2}$$

Подставим координаты точек A и B:

$$\frac{a+b}{2}=\frac{a+C}{2}$$

Умножим обе части на 2:

$$a+b=a+C$$

$$C=b$$

Ответ: $$b$$.

в) Если точка A — середина отрезка CB, то

$$A=\frac{C+B}{2}$$

Тогда

$$\frac{a+b}{2}=\frac{C+b}{2}$$

Умножим обе части на 2:

$$a+b=C+b$$

$$C=a$$

Ответ: $$a$$.

г) Отрезок AB разделён на три равные части, значит длина одной части равна

$$\frac{b-a}{3}$$

Точка C находится на одну такую часть правее точки A, поэтому

$$C=a+\frac{b-a}{3}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$C=\frac{3a+b-a}{3}=\frac{2a+b}{3}$$

Ответ: $$\frac{2a+b}{3}$$.