Упр.602 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) A (5), B (9 1/2);
б) A (1/3), B (2/9);
в) A (1/2), B (3 1/6).

Пусть точки $$X$$ и $$Y$$ делят отрезок $$AB$$ на три равные части. Тогда нужно найти точки, отстоящие от одного конца отрезка на одну и две трети всей длины.

а) $$A(5),\ B\left(9\frac{1}{2}\right),\ A<B$$

$$ AB=9\frac{1}{2}-5=4\frac{1}{2} $$
$$ \text{Одна часть}=\frac{4\frac{1}{2}}{3}=\frac{9}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2} $$

$$ X=5+1\frac{1}{2}=6\frac{1}{2} $$
$$ Y=6\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}=8 $$

б) $$A\left(\frac{1}{3}\right),\ B\left(\frac{2}{9}\right),\ A>B$$

$$ AB=\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{3}{9}-\frac{2}{9}=\frac{1}{9} $$
$$ \text{Одна часть}=\frac{1}{9}:3=\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{27} $$

$$ X=\frac{2}{9}+\frac{1}{27}=\frac{6}{27}+\frac{1}{27}=\frac{7}{27} $$
$$ Y=\frac{7}{27}+\frac{1}{27}=\frac{8}{27} $$

в) $$A\left(\frac{1}{2}\right),\ B\left(3\frac{1}{6}\right),\ A<B$$

$$ AB=3\frac{1}{6}-\frac{1}{2}=3\frac{1}{6}-\frac{3}{6}=2\frac{4}{6}=2\frac{2}{3} $$
$$ \text{Одна часть}=\frac{2\frac{2}{3}}{3}=\frac{8}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{8}{9} $$

$$ X=\frac{1}{2}+\frac{8}{9}=\frac{9}{18}+\frac{16}{18}=\frac{25}{18}=1\frac{7}{18} $$
$$ Y=1\frac{7}{18}+\frac{8}{9}=1\frac{7}{18}+\frac{16}{18}=1\frac{23}{18}=2\frac{5}{18} $$

Ответ

а) $$X\left(6\frac{1}{2}\right),\ Y(8)$$; б) $$X\left(\frac{7}{27}\right),\ Y\left(\frac{8}{27}\right)$$; в) $$X\left(1\frac{7}{18}\right),\ Y\left(2\frac{5}{18}\right)$$.