Упр.59 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) d/b=c/a;
б) d/c=b/a;
в) (a+c)/(b+d)=c/d;
г) a/b=(a+c)/(b+d).

Если $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$$ то после перемножения крест-накрест получаем

$$ad=bc.$$

а) Докажем, что $$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}.$$

Из равенства $$ad=bc$$ делим обе части на $$ab$$:

$$\frac{ad}{ab}=\frac{bc}{ab}$$

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}.$$

б) Докажем, что $$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}.$$

Из равенства $$ad=bc$$ делим обе части на $$ac$$:

$$\frac{ad}{ac}=\frac{bc}{ac}$$

$$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}.$$

в) Докажем, что $$\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$d(a+c)=c(b+d)$$

$$ad+cd=bc+cd$$

$$ad=bc.$$

Это верно, значит, $$\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}.$$

г) Докажем, что $$\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$a(b+d)=b(a+c)$$

$$ab+ad=ab+bc$$

$$ad=bc.$$

Это верно, значит, $$\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}.$$

Ответ: все утверждения доказаны.