Упр.580 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

а) (-1/7)•8/9•1 3/4 > 2/(-3)•2 1/4•1/6;
б) (7/12-7/18)•(-6/7) < (-25/36) :5/(-12)•(-1)/11.

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ \left(-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{8}{9}\cdot1\frac{3}{4} = \left(-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{7}{4} $$
$$ \frac{2}{-3}\cdot2\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{6} = \left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{6} $$

Вычислим произведения:

$$ \left(-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{7}{4} = -\frac{8}{36} = -\frac{2}{9} $$
$$ \left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{6} = -\frac{18}{72} = -\frac{1}{4} $$

Сравним:

$$ -\frac{2}{9} > -\frac{1}{4} $$

Значит, неравенство верно.

б) Сначала найдём значение левой части:

$$ \left(\frac{7}{12}-\frac{7}{18}\right)\cdot\left(-\frac{6}{7}\right) = \left(\frac{21}{36}-\frac{14}{36}\right)\cdot\left(-\frac{6}{7}\right) = \frac{7}{36}\cdot\left(-\frac{6}{7}\right) = -\frac{1}{6} $$

Теперь преобразуем правую часть:

$$ \left(-\frac{25}{36}\right):\frac{5}{-12}\cdot\left(-\frac{1}{11}\right) = \left(-\frac{25}{36}\right)\cdot\left(-\frac{12}{5}\right)\cdot\left(-\frac{1}{11}\right) $$
$$ = -\frac{25\cdot12}{36\cdot5\cdot11} = -\frac{10}{66} = -\frac{5}{33} $$

Сравним:

$$ -\frac{1}{6} < -\frac{5}{33} $$

Следовательно, неравенство верно.