Упр.580 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Докажите, что:
   а) $$\left(-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{8}{9}\cdot1\frac{3}{4}>\frac{2}{-3}\cdot2\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{6}$$;
   б) $$\left(\frac{7}{12}-\frac{7}{18}\right)\cdot\left(-\frac{6}{7}\right)<\left(-\frac{25}{36}\right)\div\frac{5}{-12}\cdot\frac{-1}{11}$$.

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$\left(-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{8}{9}\cdot1\frac{3}{4} = \left(-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{7}{4}$$
$$\frac{2}{-3}\cdot2\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{6} = \left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{6}$$

Вычислим произведения:

$$\left(-\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{7}{4} = -\frac{8}{36} = -\frac{2}{9}$$
$$\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{6} = -\frac{18}{72} = -\frac{1}{4}$$

Сравним:

$$-\frac{2}{9} > -\frac{1}{4}$$

Значит, неравенство верно.

б) Сначала найдём значение левой части:

$$\left(\frac{7}{12}-\frac{7}{18}\right)\cdot\left(-\frac{6}{7}\right) = \left(\frac{21}{36}-\frac{14}{36}\right)\cdot\left(-\frac{6}{7}\right) = \frac{7}{36}\cdot\left(-\frac{6}{7}\right) = -\frac{1}{6}$$

Теперь преобразуем правую часть:

$$\left(-\frac{25}{36}\right):\frac{5}{-12}\cdot\left(-\frac{1}{11}\right) = \left(-\frac{25}{36}\right)\cdot\left(-\frac{12}{5}\right)\cdot\left(-\frac{1}{11}\right)$$
$$= -\frac{25\cdot12}{36\cdot5\cdot11} = -\frac{10}{66} = -\frac{5}{33}$$

Сравним:

$$-\frac{1}{6} < -\frac{5}{33}$$

Следовательно, неравенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно.