Упр.560 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) a:b=(a•n) :(b •n);
б) a:b=(a:n) :(b:n);
в) (a+b) :n=a:n+b:n, где b?0 и n?0.

Докажем каждое из свойств, пользуясь определением деления: $$a:b=\frac{a}{b}$$, где $$b\neq 0$$.

а) Пусть $$n\neq 0$$. Тогда

$$ (a\cdot n):(b\cdot n)=\frac{a\cdot n}{b\cdot n}=\frac{a}{b}=a:b. $$

Значит, если делимое и делитель умножить на одно и то же ненулевое число, частное не изменится.

б) Пусть $$n\neq 0$$. Тогда

$$ (a:n):(b:n)=\frac{a:n}{b:n}=\frac{a/n}{b/n}=\frac{a}{n}\cdot\frac{n}{b}=\frac{a}{b}=a:b. $$

Следовательно, если делимое и делитель разделить на одно и то же ненулевое число, частное не изменится.

в) Пусть $$b\neq 0$$ и $$n\neq 0$$. Тогда

$$ (a+b):n=\frac{a+b}{n}=\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=a:n+b:n. $$

Значит, частное суммы на число равно сумме частных.

Ответ

$$ a:b=(a\cdot n):(b\cdot n),\qquad a:b=(a:n):(b:n),\qquad (a+b):n=a:n+b:n. $$