Упр.492 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Существуют ли дроби $$\frac{p}{q}$$, для которых верно неравенство $$-\frac{2}{5}<\frac{p}{q}<-\frac{1}{5}$$? Если существуют, то найдите три такие дроби.

Нужно найти дроби, которые лежат между $$-\frac{2}{5}$$ и $$-\frac{1}{5}$$.

Приведём границы к общему знаменателю, например к $$20$$:

$$-\frac{2}{5}=-\frac{8}{20}, \qquad -\frac{1}{5}=-\frac{4}{20}$$

Тогда требуется, чтобы

$$-\frac{8}{20} < \frac{p}{q} < -\frac{4}{20}$$

Подойдут, например, такие дроби:

$$-\frac{7}{20}, \quad -\frac{5}{20}=-\frac{1}{4}, \quad -\frac{6}{20}=-\frac{3}{10}$$

Проверим, что все они действительно находятся между данными числами:

$$-\frac{8}{20} < -\frac{7}{20} < -\frac{4}{20}$$

$$-\frac{8}{20} < -\frac{6}{20} < -\frac{4}{20}$$

$$-\frac{8}{20} < -\frac{5}{20} < -\frac{4}{20}$$

Значит, такие дроби существуют.

Ответ

$$-\frac{7}{20},\ -\frac{3}{10},\ -\frac{1}{4}$$