Упр.492 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 492. Существуют ли дроби p/q, для которых верно неравенство -2/5 < p/q < -1/5? Если существуют, то найдите три такие дроби.

Нужно найти дроби, которые лежат между $$-\frac{2}{5}$$ и $$-\frac{1}{5}$$.

Приведём границы к общему знаменателю, например к $$20$$:

$$ -\frac{2}{5}=-\frac{8}{20}, \qquad -\frac{1}{5}=-\frac{4}{20} $$

Тогда требуется, чтобы

$$ -\frac{8}{20} < \frac{p}{q} < -\frac{4}{20} $$

Подойдут, например, такие дроби:

$$ -\frac{7}{20}, \quad -\frac{5}{20}=-\frac{1}{4}, \quad -\frac{6}{20}=-\frac{3}{10} $$

Проверим, что все они действительно находятся между данными числами:

$$ -\frac{8}{20} < -\frac{7}{20} < -\frac{4}{20} $$

$$ -\frac{8}{20} < -\frac{6}{20} < -\frac{4}{20} $$

$$ -\frac{8}{20} < -\frac{5}{20} < -\frac{4}{20} $$

Значит, такие дроби существуют.

Ответ

$$ -\frac{7}{20},\ -\frac{3}{10},\ -\frac{1}{4} $$