Упр.44 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

б) Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2 :3, вторая к третьей, как 3: 5, а третья к четвёртой, как 5: 6.
в) Разделить 125 на такие части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 4:5, а третья к четвёртой, как 6:11.
г) Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели 15 000 р., второй — 10 000 р., третий — 12 500 р. По окончании торгового дела они получили общей прибыли 7500 р. Спрашивается, сколько из этой прибыли придётся получить каждому купцу.
д) На железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй —32, в третьей—15; первая работала 20 дней, вторая — 18, третья — 16; все три артели получили за работу 4068 р. Сколько придётся получить каждой артели?

а) Разделим 84 в отношении $$7:5:2$$. Сумма частей:

$$7+5+2=14$$

Тогда одна доля равна:

$$84:14=6$$

Искомые части:

$$6\cdot 7=42$$

$$6\cdot 5=30$$

$$6\cdot 2=12$$

б) Пусть части равны $$x,\ y,\ z,\ t$$. По условию:

$$x:y=2:3,\quad y:z=3:5,\quad z:t=5:6$$

Приведём отношения к общему виду:

$$x:y:z:t=2:3:5:6$$

Сумма долей:

$$2+3+5+6=16$$

Одна доля равна:

$$125:16=7{,}8125$$

Тогда:

$$7{,}8125\cdot 2=15{,}625$$

$$7{,}8125\cdot 3=23{,}4375$$

$$7{,}8125\cdot 5=39{,}0625$$

$$7{,}8125\cdot 6=46{,}875$$

в) По условию:

$$x:y=2:3,\quad y:z=4:5,\quad z:t=6:11$$

Приведём к общему отношению. Из $$x:y=2:3$$ и $$y:z=4:5$$ получаем:

$$x:y:z=8:12:15$$

Теперь согласуем с $$z:t=6:11$$. Умножим $$8:12:15$$ на $$2$$:

$$x:y:z=16:24:30$$

Так как $$z=30$$, а в отношении $$z:t=6:11$$ это соответствует $$6$$ частям, то умножаем всё отношение на $$5$$:

$$x:y:z:t=16:24:30:55$$

Сумма долей:

$$16+24+30+55=125$$

Значит, одна доля равна:

$$125:125=1$$

Следовательно, части равны:

$$16,\ 24,\ 30,\ 55$$

г) Прибыль делим пропорционально внесённым суммам:

$$15000:10000:12500=6:4:5$$

Сумма долей:

$$6+4+5=15$$

Одна доля прибыли:

$$7500:15=500$$

Тогда купцы получат:

$$500\cdot 6=3000$$

$$500\cdot 4=2000$$

$$500\cdot 5=2500$$

д) Найдём производительность каждой артели:

$$27\cdot 20=540$$

$$32\cdot 18=576$$

$$15\cdot 16=240$$

Значит, заработок делится пропорционально числам $$540:576:240$$. Сумма:

$$540+576+240=1356$$

Одна доля равна:

$$4068:1356=3$$

Тогда артели получат:

$$540\cdot 3=1620$$

$$576\cdot 3=1728$$

$$240\cdot 3=720$$

Ответ

а) $$42,\ 30,\ 12$$; б) $$15{,}625,\ 23{,}4375,\ 39{,}0625,\ 46{,}875$$; в) $$16,\ 24,\ 30,\ 55$$; г) $$3000\ \text{руб.},\ 2000\ \text{руб.},\ 2500\ \text{руб.}$$; д) $$1620\ \text{руб.},\ 1728\ \text{руб.},\ 720\ \text{руб.}$$