Упр.44 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)
Из «Арифметики» А. П. Киселёва:
а) Разделить $$84$$ на три части пропорционально числам $$7$$, $$5$$ и $$2$$.
б) Разделить $$125$$ на такие $$4$$ части, чтобы первая часть относилась ко второй, как $$2:3$$, вторая к третьей, как $$3:5$$, а третья к четвёртой, как $$5:6$$.
в) Разделить $$125$$ на такие части, чтобы первая часть относилась ко второй, как $$2:3$$, вторая к третьей, как $$4:5$$, а третья к четвёртой, как $$6:11$$.
г) Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели $$15\,000$$ р., второй — $$10\,000$$ р., третий — $$12\,500$$ р. По окончании торгового дела они получили общей прибыли $$7500$$ р. Спрашивается, сколько из этой прибыли придётся получить каждому купцу.
д) На железной дороге работало $$3$$ артели; в первой было $$27$$ рабочих, во второй — $$32$$, в третьей — $$15$$; первая работала $$20$$ дней, вторая — $$18$$, третья — $$16$$; все три артели получили за работу $$4068$$ р. Сколько придётся получить каждой артели?
а) Разделим 84 в отношении $$7:5:2$$. Сумма частей:
$$7+5+2=14$$
Тогда одна доля равна:
$$84:14=6$$
Искомые части:
$$6\cdot 7=42$$
$$6\cdot 5=30$$
$$6\cdot 2=12$$
б) Пусть части равны $$x,\ y,\ z,\ t$$. По условию:
$$x:y=2:3,\quad y:z=3:5,\quad z:t=5:6$$
Приведём отношения к общему виду:
$$x:y:z:t=2:3:5:6$$
Сумма долей:
$$2+3+5+6=16$$
Одна доля равна:
$$125:16=7{,}8125$$
Тогда:
$$7{,}8125\cdot 2=15{,}625$$
$$7{,}8125\cdot 3=23{,}4375$$
$$7{,}8125\cdot 5=39{,}0625$$
$$7{,}8125\cdot 6=46{,}875$$
в) По условию:
$$x:y=2:3,\quad y:z=4:5,\quad z:t=6:11$$
Приведём к общему отношению. Из $$x:y=2:3$$ и $$y:z=4:5$$ получаем:
$$x:y:z=8:12:15$$
Теперь согласуем с $$z:t=6:11$$. Умножим $$8:12:15$$ на $$2$$:
$$x:y:z=16:24:30$$
Так как $$z=30$$, а в отношении $$z:t=6:11$$ это соответствует $$6$$ частям, то умножаем всё отношение на $$5$$:
$$x:y:z:t=16:24:30:55$$
Сумма долей:
$$16+24+30+55=125$$
Значит, одна доля равна:
$$125:125=1$$
Следовательно, части равны:
$$16,\ 24,\ 30,\ 55$$
г) Прибыль делим пропорционально внесённым суммам:
$$15000:10000:12500=6:4:5$$
Сумма долей:
$$6+4+5=15$$
Одна доля прибыли:
$$7500:15=500$$
Тогда купцы получат:
$$500\cdot 6=3000$$
$$500\cdot 4=2000$$
$$500\cdot 5=2500$$
д) Найдём производительность каждой артели:
$$27\cdot 20=540$$
$$32\cdot 18=576$$
$$15\cdot 16=240$$
Значит, заработок делится пропорционально числам $$540:576:240$$. Сумма:
$$540+576+240=1356$$
Одна доля равна:
$$4068:1356=3$$
Тогда артели получат:
$$540\cdot 3=1620$$
$$576\cdot 3=1728$$
$$240\cdot 3=720$$
Ответ
а) $$42,\ 30,\ 12$$; б) $$15{,}625,\ 23{,}4375,\ 39{,}0625,\ 46{,}875$$; в) $$16,\ 24,\ 30,\ 55$$; г) $$3000\ \text{руб.},\ 2000\ \text{руб.},\ 2500\ \text{руб.}$$; д) $$1620\ \text{руб.},\ 1728\ \text{руб.},\ 720\ \text{руб.}$$
