Упр.428 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) четырёх мешков; б) пяти мешков; в) десяти мешков.

Пусть в каждом мешке по 10 монет, настоящая монета весит $$10$$ г, а фальшивая — $$9$$ г. Тогда, если из первых мешков взять соответственно $$1, 2, 3, \dots$$ монет, а из одного мешка взять все монеты, то по общему весу можно определить, в каком мешке фальшивые монеты.

а) Четыре мешка.

Берём из первого мешка $$1$$ монету, из второго — $$2$$, из третьего — $$3$$, из четвёртого — $$4$$ монеты. Всего:

$$ 1+2+3+4=10 $$

Если все монеты настоящие, их вес равен $$10 \cdot 10=100$$ г. Тогда:

$$ 100,\ 99,\ 98,\ 97,\ 96 $$

соответственно фальшивые монеты находятся в пятом, первом, втором, третьем и четвёртом мешках.

б) Пять мешков.

Берём $$1+2+3+4+5=15$$ монет. Если все они настоящие, вес равен $$10 \cdot 15=150$$ г. Тогда возможны веса:

$$ 150,\ 149,\ 148,\ 147,\ 146,\ 145 $$

и фальшивые монеты находятся соответственно в шестом, первом, втором, третьем, четвёртом и пятом мешках.

в) Десять мешков.

Берём $$1+2+3+\dots+10=55$$ монет. Если все они настоящие, вес равен $$10 \cdot 55=550$$ г. Тогда возможны веса:

$$ 550,\ 549,\ 548,\ 547,\ 546,\ 545,\ 544,\ 543,\ 542,\ 541,\ 540 $$

и фальшивые монеты находятся соответственно в одиннадцатом, первом, втором, третьем, четвёртом, пятом, шестом, седьмом, восьмом, девятом и десятом мешках.

Ответ

а) $$100,\ 99,\ 98,\ 97,\ 96$$ г; б) $$150,\ 149,\ 148,\ 147,\ 146,\ 145$$ г; в) $$550,\ 549,\ 548,\ 547,\ 546,\ 545,\ 544,\ 543,\ 542,\ 541,\ 540$$ г.