Упр.427 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 427. Имеется три мешка с монетами. В двух из них настоящие монеты, массой Юг каждая, а в одном фальшивые монеты, массой 9 г каждая. Есть весы, показывающие общую массу положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты, если из мешков можно брать любое число монет?
Возьмём из первого мешка 1 монету, из второго — 2 монеты, из третьего — 3 монеты и взвесим все взятые монеты вместе.
Если бы все монеты были настоящими, масса была бы
$$10+10+10=30\text{ г}.$$
Но в одном мешке монеты фальшивые, и каждая такая монета легче настоящей на $$1\text{ г}$$. Поэтому общая масса окажется меньше $$30\text{ г}$$ на столько граммов, сколько фальшивых монет мы взяли.
Возможны три случая:
- если масса равна $$29\text{ г}$$, значит, фальшивая монета взята из первого мешка;
- если масса равна $$28\text{ г}$$, значит, фальшивые монеты взяты из второго мешка;
- если масса равна $$27\text{ г}$$, значит, фальшивые монеты взяты из третьего мешка.
Так по одному взвешиванию можно определить, в каком мешке фальшивые монеты.
Ответ: взять из мешков соответственно 1, 2 и 3 монеты и взвесить; по массе $$29\text{ г}$$, $$28\text{ г}$$ или $$27\text{ г}$$ определить мешок с фальшивыми монетами.
