Упр.42 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 42. Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 ч, а велосипедист — за 6 ч. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проехал каждый до встречи, если расстояние между пунктами 60 км? Решите задачу двумя способами.

Первый способ.

Найдём скорости участников движения.

$$ 60 : 2 = 30 \text{ (км/ч)} $$

$$ 60 : 6 = 10 \text{ (км/ч)} $$

Скорость сближения:

$$ 30 + 10 = 40 \text{ (км/ч)} $$

Время до встречи:

$$ 60 : 40 = 1{,}5 \text{ (ч)} $$

Тогда мотоциклист проехал:

$$ 1{,}5 \cdot 30 = 45 \text{ (км)} $$

Велосипедист проехал:

$$ 1{,}5 \cdot 10 = 15 \text{ (км)} $$

Второй способ.

Скорости мотоциклиста и велосипедиста относятся как $$30:10=3:1$$, значит, расстояние между ними тоже делится в отношении $$3:1$$.

Всего частей:

$$ 3 + 1 = 4 $$

Одна часть равна:

$$ 60 : 4 = 15 \text{ (км)} $$

Тогда мотоциклист проехал:

$$ 15 \cdot 3 = 45 \text{ (км)} $$

Велосипедист проехал:

$$ 15 \cdot 1 = 15 \text{ (км)} $$

Ответ

Мотоциклист проехал 45 км, велосипедист — 15 км.