Упр.419 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) 18; б) 19; в) 20?

а) 18 чисел. Можно. Разобьём все числа на непересекающиеся тройки:

$$18:3=6.$$

Сумма любых трёх соседних чисел положительна, значит сумма каждой из этих 6 троек положительна. Тогда и сумма всех 18 чисел, как сумма положительных чисел, тоже положительна.

б) 19 чисел. Нельзя. На тройки можно разбить только 18 чисел, а одно число останется. Это последнее число может быть отрицательным и по модулю больше суммы шести положительных троек, поэтому сумма всех чисел не обязана быть положительной.

в) 20 чисел. Нельзя. На целое число троек 20 чисел разбить нельзя, значит останутся два числа. Они тоже могут быть отрицательными и по модулю больше суммы шести положительных троек, поэтому утверждать, что сумма всех чисел положительна, нельзя.

Ответ

а) можно; б) нельзя; в) нельзя.