Упр.415 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 415. Можно ли записать в строчку 6 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?

Обозначим числа в строке через $$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$$.

По условию сумма любых двух соседних чисел положительна:

$$a_1+a_2>0,\quad a_2+a_3>0,\quad a_3+a_4>0,\quad a_4+a_5>0,\quad a_5+a_6>0.$$

Сложим эти неравенства:

$$\left(a_1+a_2\right)+\left(a_2+a_3\right)+\left(a_3+a_4\right)+\left(a_4+a_5\right)+\left(a_5+a_6\right)>0.$$

Получаем

$$a_1+2a_2+2a_3+2a_4+2a_5+a_6>0.$$

Но из этого не следует, что сумма всех шести чисел положительна. Проверим возможность на примере. Возьмём, например, числа

$$-2,\ 3,\ -2,\ 3,\ -2,\ 3.$$

Тогда суммы соседних чисел равны:

$$-2+3=1,\quad 3+(-2)=1,\quad -2+3=1,\quad 3+(-2)=1,\quad -2+3=1,$$

то есть все они положительны. А сумма всех чисел:

$$-2+3-2+3-2+3=3,$$

она тоже положительна.

Чтобы сумма всех шести чисел была отрицательной, нужно было бы подобрать другие числа, но это невозможно: если разбить сумму всех чисел на пары соседних, то каждая такая пара положительна, а значит, и общая сумма не может быть отрицательной.

Следовательно, записать такие 6 чисел нельзя.

Ответ: нет, нельзя.