Упр.409 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Дан отрезок $$AB$$ и точка $$O$$ вне этого отрезка. Постройте отрезок $$A_1B_1$$, симметричный отрезку $$AB$$, так, чтобы точки $$A$$ и $$A_1$$, $$B$$ и $$B_1$$ были симметричны относительно точки $$O$$. Соедините точки $$A$$ и $$B_1$$, $$A_1$$ и $$B$$. Укажите все пары отрезков, симметричных друг другу относительно точки $$O$$. Какие из построенных отрезков симметричны сами себе относительно точки $$O$$?

Построим точки A₁ и B₁, симметричные точкам A и B относительно точки O. Тогда точка O будет серединой отрезков AA₁ и BB₁.

Соединим точки A и B₁, а также A₁ и B. Получим отрезки AB₁ и A₁B.

При центральной симметрии относительно точки O соответствуют друг другу такие отрезки:

• AO и OA₁;
• BO и OB₁;
• AB и A₁B₁;
• AB₁ и A₁B.

Самим себе при симметрии относительно точки O симметричны отрезки, у которых точка O является серединой. Это отрезки AA₁ и BB₁.

Ответ

Пары симметричных отрезков: AO и OA₁, BO и OB₁, AB и A₁B₁, AB₁ и A₁B.

Сами себе симметричны: AA₁ и BB₁.