Упр.408 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 408. Постройте круг с центром О. Отметьте внутри круга точку М. Постройте точку N, симметричную точке М относительно точки О. Верно ли, что круг симметричен относительно своего центра?

Пусть точка N симметрична точке M относительно точки O. Тогда точки M, O, N лежат на одной прямой, и O — середина отрезка $$MN$$.

Так как точка M находится внутри круга с центром O, то расстояние $$OM$$ меньше радиуса круга. При центральной симметрии относительно точки O сохраняется расстояние до центра, значит

$$ON = OM.$$

Следовательно, точка N тоже находится внутри этого круга. Значит, при симметрии относительно центра каждая точка круга переходит в точку того же круга.

Итак, круг симметричен относительно своего центра.

Ответ

Да, верно.