Упр.407 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Постройте окружность с центром $$O$$. Отметьте на ней точку $$M$$. Постройте точку $$N$$, симметричную точке $$M$$ относительно точки $$O$$. Верно ли, что окружность симметрична относительно своего центра?

Построим точку N, симметричную точке M относительно точки O. Тогда точки M, O, N лежат на одной прямой, и

$$OM=ON.$$

Значит, точка N тоже лежит на окружности, так как находится от центра O на том же расстоянии, что и точка M.

При центральной симметрии относительно точки O каждая точка окружности переходит в точку той же окружности. Следовательно, окружность совмещается сама с собой.

Итак, окружность симметрична относительно своего центра.

Ответ

Да, окружность симметрична относительно своего центра.