Упр.405 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 405. Докажите, что любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника, делит его на две равные части.

Прямоугольник обладает центральной симметрией относительно точки пересечения его диагоналей. Пусть прямая проходит через центр симметрии прямоугольника.

Тогда каждой точке одной части прямоугольника соответствует симметричная ей точка другой части относительно центра симметрии. Значит, две части, на которые прямая делит прямоугольник, переходят друг в друга при центральной симметрии.

А фигуры, совмещающиеся при центральной симметрии, равны. Следовательно, любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника, делит его на две равные части.

Ответ

Любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника, делит его на две равные части.