Упр.402 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. На клетчатой бумаге изобразите прямоугольник $$3 \times 5$$, из которого удалён центральный квадрат (рис. 52). Найдите пять способов разрезания оставшейся фигуры на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.

Площадь прямоугольника $$3 \times 5 = 15$$ клеток. Из него удалён центральный квадрат площадью $$1$$ клетка, значит, оставшаяся фигура состоит из $$15 — 1 = 14$$ клеток.

Чтобы разделить фигуру на две равные части, каждая часть должна содержать по $$14 : 2 = 7$$ клеток.

На рисунке можно провести разрез по линиям клетчатой бумаги так, чтобы получались две равные по площади части. Таких способов пять:

• вертикальный разрез через середину фигуры с обходом удалённого квадрата;
• горизонтальный разрез с обходом удалённого квадрата;
• разрез в виде ломаной слева и справа от центрального квадрата;
• разрез в виде другой ломаной, симметричной предыдущей;
• ещё один вариант ломаного разреза, проходящего по линиям клеток и делящего фигуру на две части по 7 клеток.

Все эти разрезы показаны на рисунке 52.

Ответ: 5 способов.