Упр.298 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Вычислите наиболее простым способом: а) $$-9-8-7-\dots-1+0+1+\dots+7+8+9+10$$; б) $$-101-100-99-98-\dots+98+99+100$$; в) $$1-2+3-4+\dots+9-10+11$$; г) $$1-2+3-4+\dots+99-100$$.

а) Сгруппируем слагаемые попарно:

$$-9-8-7-\dots-1+0+1+\dots+7+8+9+10$$

$$=(-9+9)+(-8+8)+(-7+7)+\dots+(-1+1)+10=10.$$

б) Аналогично:

$$-101-100-99-98-\dots+98+99+100$$

$$=-101+(-100+100)+(-99+99)+(-98+98)+\dots+0=-101.$$

в) Сгруппируем соседние слагаемые:

$$1-2+3-4+\dots+9-10+11$$

$$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)+11$$

$$=-1+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+11=6.$$

г) Снова сгруппируем попарно:

$$1-2+3-4+\dots+99-100$$

$$=(1-2)+(3-4)+\dots+(99-100)$$

Каждая пара равна $$-1$$, таких пар $$50$$.

$$50\cdot(-1)=-50.$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$-101$$; в) $$6$$; г) $$-50$$.