Упр.277 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Убедитесь, что для чисел $$5$$, $$-4$$, $$-2$$, $$5$$, $$-4$$, $$-2$$, $$5$$ сумма любых трех соседних чисел отрицательна, а сумма всех чисел положительна. Напишите в строчку семь чисел так, чтобы сумма любых трех соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.

Проверим первое расположение чисел $$5,\,-4,\,-2,\,5,\,-4,\,-2,\,5$$.

Суммы любых трёх соседних чисел равны:

$$5+(-4)+(-2)=-1$$
$$-4+(-2)+5=-1$$
$$-2+5+(-4)=-1$$
$$5+(-4)+(-2)=-1$$
$$-4+(-2)+5=-1$$

Все они отрицательны. Найдём сумму всех семи чисел:

$$5+(-4)+(-2)+5+(-4)+(-2)+5=3$$

Она положительна.

Теперь подберём семь чисел так, чтобы сумма любых трёх соседних была положительной, а сумма всех чисел — отрицательной. Подойдёт, например, последовательность:

$$-6,\ 5,\ 2,\ -6,\ 5,\ 2,\ -6$$

Проверим суммы трёх соседних чисел:

$$-6+5+2=1$$
$$5+2+(-6)=1$$
$$2+(-6)+5=1$$
$$-6+5+2=1$$
$$5+2+(-6)=1$$

Все суммы положительны. Сумма всех семи чисел:

$$-6+5+2+(-6)+5+2+(-6)=-4$$

Она отрицательна.

Ответ

$$-6,\ 5,\ 2,\ -6,\ 5,\ 2,\ -6$$