Упр.277 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 277. Убедитесь, что для чисел 5, -4, -2, 5, -4, -2, 5 сумма любых трех соседних чисел отрицательна, а сумма всех чисел положительна. Напишите в строчку семь чисел так, чтобы сумма любых трех соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.

Подробный ответ

Проверим первое расположение чисел $$5,\,-4,\,-2,\,5,\,-4,\,-2,\,5$$.

Суммы любых трёх соседних чисел равны:

$$ 5+(-4)+(-2)=-1 $$
$$ -4+(-2)+5=-1 $$
$$ -2+5+(-4)=-1 $$
$$ 5+(-4)+(-2)=-1 $$
$$ -4+(-2)+5=-1 $$

Все они отрицательны. Найдём сумму всех семи чисел:

$$ 5+(-4)+(-2)+5+(-4)+(-2)+5=3 $$

Она положительна.

Теперь подберём семь чисел так, чтобы сумма любых трёх соседних была положительной, а сумма всех чисел — отрицательной. Подойдёт, например, последовательность:

$$ -6,\ 5,\ 2,\ -6,\ 5,\ 2,\ -6 $$

Проверим суммы трёх соседних чисел:

$$ -6+5+2=1 $$
$$ 5+2+(-6)=1 $$
$$ 2+(-6)+5=1 $$
$$ -6+5+2=1 $$
$$ 5+2+(-6)=1 $$

Все суммы положительны. Сумма всех семи чисел:

$$ -6+5+2+(-6)+5+2+(-6)=-4 $$

Она отрицательна.