Упр.275 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Вычислите, применяя законы сложения:
   а) $$1+(-2)+3+(-4)+\cdots+9+(-10)$$;
   б) $$1+(-2)+3+(-4)+\cdots+99+(-100)$$;
   в) $$(-1)+2+(-3)+4+\cdots+(-9)+10$$;
   г) $$(-1)+2+(-3)+4+\cdots+(-99)+100$$.

Сгруппируем слагаемые так, чтобы удобно было применять переместительное и сочетательное свойства сложения.

а)

$$1+(-2)+3+(-4)+\dots+9+(-10)$$
$$=(1+9)+(3+7)+(-2+(-8))+(-4+(-6))+5+(-10)$$
$$=10+10+(-10)+(-10)+(-5)$$
$$=(10+(-10))+(10+(-10))+(-5)=-5$$

б)

$$1+(-2)+3+(-4)+\dots+99+(-100)$$
$$=(1+99)+(3+97)+(-2+(-98))+(-4+(-96))+\dots+(-50)+(-100)$$
$$=100+(-100)+(-50)=-50$$

в)

$$(-1)+2+(-3)+4+\dots+(-9)+10$$
$$=(-1+(-9))+(2+8)+(-3+(-7))+(4+6)+(-5)+10$$
$$=-10+10-10+10-5+10$$
$$=(-10+10)+(-10+10)+(-5)+10=5$$

г)

$$(-1)+2+(-3)+4+\dots+(-99)+100$$
$$=(-1+(-99))+(2+98)+(-3+(-97))+\dots+50+100$$
$$=-100+100+50=50$$

Ответ

а) $$-5$$; б) $$-50$$; в) $$5$$; г) $$50$$.