Упр.196 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 196. Две равные фигуры наложили друг на друга (рис. 24). Докажите, что площади закрашенных фигур равны.

Пусть площади закрашенных частей равны $$S_1$$ и $$S_2$$, а площадь общей части фигур равна $$S_3$$.

Тогда площадь первой фигуры равна $$S_1+S_3$$, а площадь второй фигуры равна $$S_2+S_3$$.

Так как фигуры равны, их площади равны:

$$S_1+S_3=S_2+S_3$$

Вычтем из обеих частей равенства $$S_3$$:

$$S_1=S_2$$

Значит, площади закрашенных фигур равны.

Ответ

$$S_1=S_2$$.