Упр.195 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

а) Постройте прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Постройте два прямоугольника, равновеликие с построенным.
б) Какие стороны может иметь прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 8 см?
в) Какой наибольший периметр имеет прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 10 см?
Стороны прямоугольников выражаются натуральными числами.

Подробный ответ

а) Площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см:

$$S=6\cdot 4=24\text{ см}^2.$$

Нужно построить два прямоугольника с такой же площадью. Подойдут, например, прямоугольники со сторонами:

$$12\text{ см и }2\text{ см};\quad 8\text{ см и }3\text{ см}.$$

б) Площадь квадрата со стороной 8 см:

$$S=8^2=64\text{ см}^2.$$

Значит, стороны равновеликого прямоугольника должны давать произведение 64. При натуральных сторонах возможны такие пары:

$$1\text{ см и }64\text{ см};\quad 2\text{ см и }32\text{ см};\quad 4\text{ см и }16\text{ см};\quad 8\text{ см и }8\text{ см}.$$

в) Площадь квадрата со стороной 10 см:

$$S=10^2=100\text{ см}^2.$$

Натуральные пары сторон прямоугольника с площадью 100:

$$1\text{ см и }100\text{ см};\quad 2\text{ см и }50\text{ см};\quad 4\text{ см и }25\text{ см};\quad 5\text{ см и }20\text{ см};\quad 10\text{ см и }10\text{ см}.$$

Наибольший периметр будет у прямоугольника с наиболее разными сторонами, то есть у прямоугольника со сторонами 1 см и 100 см:

$$P=2(1+100)=2\cdot 101=202\text{ см}.$$