Упр.179 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Коля задумал число, записанное цифрами $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$$ без повторения. Витя пытается это число угадать. Какова вероятность того, что Витя угадает число с первого раза, если это число: а) двузначное; б) трёхзначное; в) четырёхзначное?

Число составляется из цифр $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$ без повторения. Значит, все возможные числа одного и того же разряда равновозможны, а вероятность угадать с первого раза равна $$\frac{1}{N}$$, где $$N$$ — число таких чисел.

а) Двузначных чисел:

$$9 \cdot 8 = 72$$

Тогда вероятность:

$$\frac{1}{72}$$

б) Трёхзначных чисел:

$$9 \cdot 8 \cdot 7 = 504$$

Тогда вероятность:

$$\frac{1}{504}$$

в) Четырёхзначных чисел:

$$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024$$

Тогда вероятность:

$$\frac{1}{3024}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{72}$$; б) $$\frac{1}{504}$$; в) $$\frac{1}{3024}$$.