Упр.179 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 179. Коля задумал число, записанное цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторения. Витя пытается это число угадать. Какова вероятность того, что Витя угадает число с первого раза, если это число: а) двузначное; б) трёхзначное; в) четырёхзначное?

Число составляется из цифр $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$ без повторения. Значит, все возможные числа одного и того же разряда равновозможны, а вероятность угадать с первого раза равна $$\frac{1}{N}$$, где $$N$$ — число таких чисел.

а) Двузначных чисел:

$$ 9 \cdot 8 = 72 $$

Тогда вероятность:

$$ \frac{1}{72} $$

б) Трёхзначных чисел:

$$ 9 \cdot 8 \cdot 7 = 504 $$

Тогда вероятность:

$$ \frac{1}{504} $$

в) Четырёхзначных чисел:

$$ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024 $$

Тогда вероятность:

$$ \frac{1}{3024} $$

Ответ

а) $$\frac{1}{72}$$; б) $$\frac{1}{504}$$; в) $$\frac{1}{3024}$$.