Упр.161 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 161. Ученица нарисовала многоугольник и провела 20 диагоналей. Ей осталось провести меньше половины всех диагоналей этого многоугольника. Сколько диагоналей ей осталось провести?

Число диагоналей многоугольника с $$n$$ вершинами равно

$$\frac{n(n-3)}{2}.$$

По условию проведено 20 диагоналей, а осталось провести меньше половины всех диагоналей. Значит, уже проведённые 20 диагоналей — это больше половины, но меньше всего числа диагоналей.

Проверим возможные значения числа диагоналей многоугольника.

Если всего диагоналей $$27$$, то осталось провести

$$27-20=7.$$

Если всего диагоналей $$35$$, то осталось провести

$$35-20=15.$$

Оба случая подходят, так как в обоих случаях 20 диагоналей — это меньше половины всех диагоналей, а оставшихся диагоналей меньше половины.

Ответ

$$7$$ или $$15$$ диагоналей.