Упр.159 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) d=17; 6) d=18; в) d=19.

Если всего было $$n$$ приятелей, то каждый из них мог пожать руку всем остальным, то есть по одному разу каждому из $$n-1$$ человек. Тогда общее число рукопожатий равно

$$\frac{n(n-1)}{2}.$$

Петя пожал руку некоторым приятелям дважды. Значит, число лишних рукопожатий равно разности между общим числом рукопожатий и числом рукопожатий, если бы каждый пожал руку только один раз. Ищем такое $$n$$, при котором

$$\frac{n(n-1)}{2} < d,$$

а разность $$d-\frac{n(n-1)}{2}$$ меньше $$n-1$$, но не меньше числа приятелей, которым Петя пожал руку дважды.

а) При $$d=17$$:

$$ \frac{7\cdot 6}{2}=21>17,\\ \frac{6\cdot 5}{2}=15<17. $$

Тогда

$$17-15=2.$$

Значит, Петя пожал руку дважды двум приятелям.

б) При $$d=18$$:

$$ \frac{7\cdot 6}{2}=21>18,\\ \frac{6\cdot 5}{2}=15<18. $$

Тогда

$$18-15=3.$$

Значит, Петя пожал руку дважды трем приятелям.

в) При $$d=19$$:

$$ \frac{7\cdot 6}{2}=21>19,\\ \frac{6\cdot 5}{2}=15<19. $$

Тогда

$$19-15=4.$$

Значит, Петя пожал руку дважды четырем приятелям.

Ответ

а) двум приятелям; б) трем приятелям; в) четырем приятелям.