Упр.158 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 158. Несколько приятелей при встрече обменялись рукопожатиями. Только Вася Угрюмое был не в духе и пожал руку не всем своим приятелям. Всего было 13 рукопожатий. Скольким приятелям Вася пожал руку?

Подробный ответ

Пусть всего было $$n$$ приятелей. Тогда, если бы все пожали друг другу руки, число рукопожатий было бы

$$\frac{n(n-1)}{2}.$$

По условию рукопожатий было 13, причём Вася пожал руку не всем. Значит, нужно подобрать такое $$n$$, при котором

$$\frac{n(n-1)}{2} \ge 13,$$

но если убрать рукопожатия Васи, получится ровно 13.

Проверим соседние значения:

$$ \frac{5\cdot 4}{2}=10 $$

Если приятелей 5, то до 13 не хватает 3 рукопожатий. Значит, Вася пожал руку 3 приятелям.

Проверка:

$$ \frac{6\cdot 5}{2}=15 $$

При 6 приятелях рукопожатий было бы 15, а по условию их 13, то есть Вася не пожал руку 2 приятелям. Это согласуется с тем, что он пожал руку 3 приятелям.