Упр.151 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

б) Все пятизначные числа, записанные цифрами 1, 2, 3. 4, 5 без повторения, занумеровали в порядке возрастания чисел. Какой номер имеет число 54 312?
в) Все пятизначные числа, записанные цифрами 1, 2, 3, 4, 5 без повторения, выписывают в порядке возрастания. Сколько чисел в этом списке? Каким по счёту в этом списке будет число 54 231?

а) Все четырёхзначные числа из цифр 1, 2, 3, 4 без повторения можно составить так:

$$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.$$

Число $$4312$$ — последнее в этом списке, значит, его номер $$24$$.

б) Все пятизначные числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения можно составить так:

$$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120.$$

Число $$54312$$ — последнее в этом списке, значит, его номер $$120$$.

в) Всего пятизначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения:

$$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120.$$

Число $$54231$$ стоит перед последним числом $$54321$$, значит, оно является предпоследним, то есть имеет номер $$119$$.

Ответ

а) $$24$$; б) $$120$$; в) $$120$$ чисел, $$119$$-е число.