Упр.1287 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Предание повествует, что царь Гиерон поручил мастеру изготовить корону и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда корона была доставлена, взвешивание показало, что она весит столько же, сколько весили золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и серебра заключает изготовленная корона. Архимед решил задачу, исходя из того, что чистое золото при взвешивании в воде теряет двадцатую долю своего веса, а серебро — десятую долю. Определите, сколько золота утаил мастер, если ему выдали $$8\ \text{кг}$$ золота и $$2\ \text{кг}$$ серебра, а корона весила в воде $$9\frac{1}{4}\ \text{кг}$$.

Подробный ответ

Пусть в короне было $$x$$ кг золота, тогда серебра было $$10-x$$ кг.

При взвешивании в воде золото теряет $$\frac{1}{20}$$ своего веса, значит, в воде оно весит $$\frac{19}{20}x$$ кг.

Серебро теряет $$\frac{1}{10}$$ своего веса, значит, в воде оно весит $$\frac{9}{10}(10-x)$$ кг.

По условию, корона в воде весила $$9\frac{1}{4}$$ кг. Составим уравнение:

$$\frac{19}{20}x+\frac{9}{10}(10-x)=9\frac{1}{4}$$

Преобразуем:

$$\frac{19}{20}x+9-\frac{9}{10}x=\frac{37}{4}$$

Умножим обе части на $$20$$:

$$19x+180-18x=185$$

$$x=5$$

Значит, в короне было $$5$$ кг золота.