Упр.1284 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. а) Можно ли написать $$45$$ различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме $$100$$? б) Можно ли написать $$55$$ различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме $$100$$?

а) Двузначных чисел от 10 до 99 всего $$90$$.

Числа от $$50$$ до $$99$$ образуют пары с числами от $$1$$ до $$50$$ так, что сумма в паре равна $$100$$. Среди двузначных чисел для каждого числа из промежутка от $$50$$ до $$99$$ есть только одно двузначное число, с которым оно даёт сумму $$100$$.

Всего чисел от $$50$$ до $$99$$ — $$50$$. Значит, можно выбрать не более $$50$$ двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме $$100$$. Поэтому $$45$$ чисел выбрать можно.

Ответ: можно.

б) Если бы среди $$55$$ различных двузначных чисел не было двух чисел, дающих в сумме $$100$$, то таких чисел должно было бы быть не больше $$50$$. Но $$55 > 50$$.

Следовательно, так составить набор чисел нельзя.

Ответ: нельзя.