Упр.1276 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1276. Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда, когда мой брат был в моём возрасте. Когда мне будет столько лет, сколько теперь брату, то нам вместе будет 98 лет. Сколько лет каждому?

Пусть мне сейчас $$x$$ лет, а брату $$y$$ лет.

Тогда разница в возрасте равна $$y-x$$ лет. Когда брат был в моём возрасте, мне было:

$$x-(y-x)=2x-y.$$

По условию сейчас мне вдвое больше лет, чем было тогда, значит:

$$x=2(2x-y).$$

Отсюда:

$$x=4x-2y$$

$$3x=2y$$

$$y=\frac{3}{2}x.$$

Когда мне будет столько лет, сколько теперь брату, пройдёт $$y-x$$ лет. Тогда мне будет $$y$$ лет, а брату:

$$y+(y-x)=2y-x.$$

По условию вместе нам будет 98 лет:

$$y+(2y-x)=98$$

$$3y-x=98.$$

Подставим $$y=\frac{3}{2}x$$:

$$3\cdot \frac{3}{2}x-x=98$$

$$\frac{9}{2}x-x=98$$

$$\frac{7}{2}x=98$$

$$7x=196$$

$$x=28.$$

Тогда

$$y=\frac{3}{2}\cdot 28=42.$$

Ответ

Мне 28 лет, брату 42 года.