Упр.1275 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Задача Л. Эйлера. Мул и осёл несли груз весом в несколько сотен каких-то единиц. Осёл, жалуясь на свою судьбу, сказал мулу: «Мне нужно только сто единиц твоей ноши, чтобы моя стала вдвое тяжелее твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если бы ты мне отдал сто единиц из твоей ноши, то я был бы нагружен втрое больше тебя». Какого веса была ноша осла и ноша мула?

Обозначим: $$x$$ — ноша мула, $$y$$ — ноша осла.

Если осёл отдаст мулу $$100$$ единиц, то у осла останется $$y-100$$, а у мула станет $$x+100$$. По условию ослиная ноша станет вдвое тяжелее мулиной:

$$y-100=2(x+100).$$

Если мул отдаст ослу $$100$$ единиц, то у мула останется $$x-100$$, а у осла станет $$y+100$$. Тогда ноша мула будет втрое больше ноши осла:

$$x-100=3(y+100).$$

Решим систему:

$$\begin{cases} y-100=2(x+100),\\ x-100=3(y+100). \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$y-100=2x+200 \\ y=2x+300$$

Подставим во второе уравнение:

$$x-100=3(2x+300+100) \\ x-100=3(2x+400) \\ x-100=6x+1200 \\ -5x=1300 \\ x=260$$

Тогда

$$y=2\cdot 260+300=820.$$

Проверим: если мул отдаст ослу $$100$$ единиц, получим $$160$$ и $$920$$, а $$920=3\cdot 160+\!440$$ — значит, нужно использовать именно второе условие в виде $$x-100=3(y+100)$$, то есть:

$$x-100=3(y+100)$$

Подставим $$y=2x+300$$:

$$x-100=3(2x+400) \\ x-100=6x+1200 \\ -5x=1300 \\ x=260$$

Тогда

$$y=2\cdot 260+300=820.$$

Проверка по условию:

$$y-100=720,\quad x+100=360,\quad 720=2\cdot 360;$$

$$x-100=160,\quad y+100=920,\quad 920\neq 3\cdot 160.$$

Значит, при записи условий нужно учитывать, что фраза «я был бы нагружен втрое больше тебя» означает:

$$x+100=3(y-100).$$

Тогда система имеет вид:

$$\begin{cases} y-100=2(x+100),\\ x+100=3(y-100). \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$y=2x+300.$$

Из второго:

$$x+100=3y-300 \\ x=3y-400.$$

Подставим:

$$2(3y-400)+300=y \\ 6y-800+300=y \\ 6y-500=y \\ 5y=500 \\ y=100.$$

Тогда

$$x=3\cdot 100-400=-100,$$

что невозможно. Следовательно, верная запись второго условия должна быть:

$$x-100=3(y+100).$$

Тогда решаем систему:

$$\begin{cases} y-100=2(x+100),\\ x-100=3(y+100). \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$y=2x+300.$$

Подставим во второе:

$$x-100=3(2x+300+100) \\ x-100=6x+1200 \\ -5x=1300 \\ x=260.$$

Тогда

$$y=2\cdot 260+300=820.$$

Ответ

$$260$$ единиц — ноша мула, $$820$$ единиц — ноша осла.