Упр.1273 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1273. Задача Бхаскары. Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого?

Подробный ответ

Пусть у первого было $$x$$ рупий, а у второго — $$y$$ рупий.

Если второй даст первому 100 рупий, то у первого станет $$x+100$$, а у второго останется $$y-100$$. По условию первый станет в 2 раза богаче второго:

$$x+100=2(y-100).$$

Если первый даст второму 10 рупий, то у первого останется $$x-10$$, а у второго станет $$y+10$$. Тогда второй станет в 6 раз богаче первого:

$$y+10=6(x-10).$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$ x+100=2y-200 \\ x=2y-300 $$

Подставим это во второе уравнение:

$$ y+10=6((2y-300)-10) \\ y+10=6(2y-310) \\ y+10=12y-1860 $$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$ 12y-y=1860+10 \\ 11y=1870 \\ y=170 $$