Упр.1256 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1256. Первая бригада может выполнить задание за 56 ч, а вторая — за 112 ч. Мастер рассчитал, что работу можно организовать так, что сначала над выполнением задания будет работать первая бригада несколько дней (по 8 ч), а затем — вторая. При этом задание будет выполнено за 8 дней. Сколько дней должна работать каждая бригада?

Пусть первая бригада работала $$x$$ дней, тогда вторая — $$8-x$$ дней.

За 1 час первая бригада выполняет $$\frac{1}{56}$$ часть задания, а вторая — $$\frac{1}{112}$$ часть задания.

Тогда за 8 часов первая бригада выполнит

$$\frac{8}{56}=\frac{1}{7}$$

часть задания за 1 день, а вторая —

$$\frac{8}{112}=\frac{1}{14}$$

часть задания за 1 день.

Составим уравнение по условию: вместе они выполнили всю работу, то есть 1.

$$\frac{1}{7}x+\frac{1}{14}(8-x)=1$$

Умножим обе части на 14:

$$2x+(8-x)=14$$

$$2x+8-x=14$$

$$x=6$$

Значит, первая бригада работала 6 дней, а вторая:

$$8-6=2$$

Ответ

Первая бригада — 6 дней, вторая — 2 дня.