Упр.1249 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1249. Завод получил заказ на изготовление некоторого числа машин к определённому сроку. Если завод будет выпускать ежедневно по 250 машин, то к сроку будет изготовлено на 1000 машин меньше, чем заказано. Если же завод будет выпускать ежедневно по 320 машин, то к сроку будет изготовлено на 400 машин больше, чем заказано. Сколько машин надо изготавливать в день, чтобы выполнить заказ в срок?

Пусть завод должен работать $$x$$ дней.

Если выпускать по $$250$$ машин в день, то всего изготовят $$250x$$ машин, что на $$1000$$ машин меньше заказа. Значит, по плану нужно изготовить $$250x+1000$$ машин.

Если выпускать по $$320$$ машин в день, то всего изготовят $$320x$$ машин, что на $$400$$ машин больше заказа. Значит, по плану нужно изготовить $$320x-400$$ машин.

Так как заказ один и тот же, составим уравнение:

$$250x+1000=320x-400$$

Решим его:

$$ 250x+1000=320x-400 \\ 320x-250x=1000+400 \\ 70x=1400 \\ x=20 $$

Значит, завод должен работать $$20$$ дней.

Тогда всего нужно изготовить:

$$250\cdot 20+1000=5000+1000=6000$$

Чтобы выполнить заказ за $$20$$ дней, надо изготавливать в день:

$$6000:20=300$$

Ответ

$$300$$ машин в день.